第9章 金融资产定价
第三节 不确定性条件下的金融资产定价
三、资本资产定价模型
（一）加入无风险资产后的效率边界
前述最优投资组合的效率边界是在没有无风险资产借入和贷出的限制下推导得出的，放宽该限制，允许投资者将一部分资金用于购买无风险资产，或者允许“激进的”投资者借入一部分无风险资产用于购买风险资产组合，可以推导出一个更有效率的边界：资本市场线。
1.无风险资产与风险资产组合的“再组合”
无风险资产r风险为零，在图9-5中表现为纵轴上的一个点。无风险资产点（O，r）与效率边界曲线上的任何一点连接成的射线，代表了无风险资产和相交点风险资产组合“再开后寻然多长全等4你称是象性种印平组合”的集合。比如r，了射线上，点代表“再组合”中全部为无风险资产；了点代表“再组合”中全部为风险资产组合；S，点代表“再组合”中无风均值险资产和风险资产各占一定比例；S,点代表“再组合”中借入了一部分无风险资产，将其用来购买风险资产组合，整条射线表明无风险资产r，与风险资产组合7“再组合”的所有可能性。
2.资本市场线
在图9-5中，通过无风险资产点（O，r）可以引出无数条射线与效率边界相交①。在这些射线中，通过无。风险资产点（O，7,）与效率边界相切的射线r，T有且仅有一条，这一条射线，称为资本市场线，是无风险资产与有效风险资产组合“再组合”的有效集，是加入无风险资产借贷以后的新的金融资产组合有效边界。切点T代表的有效风险资产组合，称为切点组合。由于资本市场线是通过无风险资产点（O，7,)和切点组合（or，r)两点的射线，两点决定一条直线，所以资本市场线方程为：rp=r,+op其中，7，为无风险资产收益率，T。、g。分别为“总的资产组合”预期收益率和方差，7r、o，分别为切点组合的预期收益率和方差。
3.切点组合定理
切点组合定理是指资本市场线中的切点组合T恰好等于市场上所有风险资产按市值比例的组合。比如市场上只有三只股票，A银行股市值500亿元，B能源股市值300亿元，C钢铁股市值200亿元，那么切点组合中三种风险资产的投资比例也就是5:3：2。切点组合定理可以用反证法简单证明。放宽无风险资产借贷限制后，投资者只有通过无风险资产和切点组合才能“再组合”出最有效的金融资产组合，即所有的投资者购买风险资产时，都购买且只购买切点组合。因此，如果某一风险资产在组合中的比例低于其市值占全部风险资产市值的比例，比如切点组合中投资于钢铁股的资金比例低于1/5，就会导致钢铁股一部分无人购买，进而钢铁股市值下跌（股票价格下跌或股票供给减少），最终市值会下跌到与切点组合中该股票相称的水平。因此，切点组合必然是市场组合。由于切点组合即市场组合，资本市场线可以更精确地表述为：n=r+u-g.
其中，r，和口，分别表示市场组合的预期收益率和标准差。资本市场线给出了资本市场上包含无风险资产的“有效投资组合”收益和风险之间关系，任何有效的投资组合，其所能获得的期望收益，只与投资者愿意承担的投资组合风险有关。简而言之，在静态均衡状态下，完美的市场会根据投资者承担的风险给予其回报。
（二）资本资产定价模型的假设
资本资产定价模型有如下基本假设：
（1）投资者是追求效用最大化的理性人。
（2）投资者是风险厌恶的，根据均方效率原则进行决策。
（3）投资者具有相同的投资期限。
（4)无摩擦的市场，不存在交易费用和税收，所有证券无限可分。
（5)无操纵的市场，任何单个投资者都只是价格的接受者。
（6）存在一种无风险证券，所有投资者可以按照统一的无风险利率进行任意数额的借贷。
（7）信息是完全的，所有投资者都可以看到资本市场上所有资产完整的方差、协方差和期望收益数据。
（8）同质预期假设：投资者有着完全相同的信息结构，所有的投资者都被假定运用均方分析方法进行投资决策筛选。
上述假设中，（1）、（2)保证了市场上投资者是“同一个人的无数复制品”；（3）、（4）、
（5）、（6）保证了一个“完美的市场”；（7）、（8)保证了投资者拥有同样的信息并且这些信息被以相同的方式“加工”。满足这些条件的前提下，投资者资产组合行为将会被极大简化，据此可以得出以下结论：
结论一：所有投资者面临的资本市场线是相同的。由于所有的投资者具有相同投资期限、相同的信息和同质性预期，并且使用相同的均方：效率原则进行决策，因此所有的投资者面对的风险资产的效率边界都是相同的。进一步地，由于投资者可以以相同的无风险利率无限制的借贷，所以可以推导出，所有投资者面临的资本市场线是相同的。
结论二：唯一决定投资者投资组合选择的是其效用曲线（函数）。投资者投资组合的最终确定，依赖于其自身的效用函数和其所面临的有效边界的切点解。在所有投资者面临的资本市场线都是相同的前提下，单个投资者效用曲线（函数）的位置唯一决定了其最终的投资组合。
结论三：所有投资者都选择完全相同的风险组合。由于投资者在资本市场线上选择资产组合点，而资本市场线是由无风险资产和唯一的一个风险组合（切点组合）所形成的，因此，投资者根据自身效用曲线的不同，选择不同数量的、相同结构的风险资产组合和不同数量的无风险资产来获得最大化效用。
（三）资本资产定价模型的含义
资产组合理论表明，不同的风险资产在切点组合中“各司其职”分散风险。投资者按照固定的切点组合投资于风险资产是有效率的投资，完美市场会为投资承担的额外风险给予额外回报。投资者打破“各司其职”的切点组合比例购买风险资产是无效率的投资，完美市场这时不会为投资者承担的某种风险资产的额外风险给予其额外回报。这隐含地说明，在静态均衡的完美市场上，风险资产的收益率不是与其“独立风险”直接相关，而是与其在切点组合中承担分散风险的“职责”直接相关。因此，将资本市场线中的投资组合收益和风险替换为某个风险资产的收益和其在切点组合中的风险“职责”，就可获得单个风险资产的资本资产定价模型①。对于金融市场上的任一风险资产，其收益率和方差满足：
其中，r，为任一风险资产收益率，可a山为该风险资产与所有风险资产市场组合的协方差，，无风险收益率，Tw、a,表示所有风险资产市场组合的预期收益率和方差。模型表明，在一个风险资产和无风险资产达到静态供需均衡的市场上，任一风险资产收益率r，取决于其在有效分散资产组合风险中所承担的“职责”ow，同时也与无风险收率r，所有风险资产市场组合的预期收益率和方差Tn、o,相关（后三者是已知的）。资本资产定价模型是在马科维茨投资组合理论基础上建立起来的。虽然在应用中存在着较多限制，但是该模型运用均衡的思想，第一次从理论上严格推导出了资本市场上单个融资产的收益与风险之间的关系，开创了现代资产定价理论的先河。因此，资本资产定价模型在现代金融理论中占有重要地位。
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