云南大学函授(建筑学专业)学习课程:双筋矩形正截面承载力计算

院校:云南大学继续教育 发布时间:2020-04-03 15:31:34

    第3章  受弯构件承载力计算

    3.2  受弯构件正截面承载力计算

    3.2.3  双筋矩形正截面承载力计算

    1.概述

    在要的要拉区和受压区均按计算配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。由于在梁的受压区布重受压钢筋来承受压力是不经济的,故一般情况下不采用。

    2.基本公式及适用条件

    双筋表面受弯构件的破坏特证与单筋截面相似,不同之处是受压区有混凝土和受压钢筋

    (A、)一起承受压力。

    双筋矩形截面受弯构件到达受弯承载力极限状态时的截面应力状态如图3-16所示。

    根据平衡条件,有

    ∑x=0,A.=a1fbr+f;4:(3-9)

    ∑M=0.M≤M,=01Jor(。-号)tf,1(A-0)(3-10)

    式(3-9)、式(3-10)实际上是在单筋矩形截面的式(3-4)和式(3-5a)的基础上增加了受压钢筋的作用一项,应注意:它是加在混凝土项同一侧,表示帮助混凝土承担部分压力。适用条件:

    ①为了防止超筋梁破坏,应:xs5Mo 或5≤

    ②为了保证受压钢筋能达到规定的抗压强度设计,应(3-1)x≥2a!在实际设计中,若出现x<20的情况,则说明此时受压钢筋所受到的压力太小,压向
力达不到抗压设计强度f;,这样式(3-9)和式(3-10)中的·只能用。
r.代人。由于。
是未知数,这使得计算非常复杂,故《混凝土规范》建议在x<2a:时,近似取x=20,假定受压钢筋合力点与受压混凝土合力点相重合,这样处理对截面来说是偏于完全的。对A.取矩,得M≤M。=f,A.(ho-a,)(3-13)当按单筋梁计算的A.比式(3-13)求出的A.小时,应按单筋梁确定受拉钢筋截面面积A.,以节约钢筋。

    ③为了防止受压钢筋发生压屈,箍筋应满足一定的要求。《混凝土规范》要求,当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时,箍筋应为封闭式(见图3-17),此时,箍筋间距不应大于15d(d为纵向受压钢筋的最小直径),同时不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时,箍筋间距不应大于10d。当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压制筋多于3根时,或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多子4根时、应设置复合箍筋。由于双筋梁通常所配钢筋较多,故一般不需验算最小配筋率。

    3.截面设计和截面复核

   (1)截而设计

    ①已知:弯矩设计值M、材料强度等级(.、,及f;)、截面尺寸(b、h)。

    求:受拉钢筋面积1.和受压钢筋面积A.。

    由式(3-9)、式(3-10)可知,共有A、A.和x三个未知数,故还需补充一个条件才能求解。由经济原则出发,充分发挥混凝土的抗压作用,使钢筋总的用量A.+A.最小,从而达到节约钢筋的目的,故x取最大值xv=5iho。计算步骤如下:

    A.判别是否需要采用双筋梁。

    若M>lM..=a,f.Mf。(1-0.55.),则按双筋截面设计;否则,按单筋截面设计(没必要采用双筋截面)。

    B.令x=5ho,代人式(3-10),求得A.。

    ②已知:弯矩设计值M、材料强度等级(f。、f,及f;)、截面尺寸(b、h)和受压钢筋面积A.

    求:受拉钢筋面积A.。

    由于A《为已知,故只有两个未知数x和A.,所以可直接用式(3-9)及式(3-10)求解。

    计算步骤如下:

    A.由基本方程求得x。

    B.着xGx、且x≥2a,,则直接由式(3-9)求得A.。

    C.若<2a',说明已知的A:数量过多,使得A的应力达不到f;,故此时不能用式(3-9)求解,面应取x=2a,由式(3-13)求解A.。

    D.若>,说明已知的A.数量不足,应增加A:的数量或按4,未知的情形求4,和A.的数量。

    (2)截面复核

    已知;截面尺寸(b,h)、材料强度(.、f,及;)、钢筋面积(4.、A.)。

    求;截面能承受的弯矩设计值AM。

    计算步骤如下; ①由式(3-9)求得x。 ②若张动。且x≥20’,则直接由式(3-10)求出M。。

    ③若x>,说明截面属于超筋梁,此时应取不=6。,代人式(3-10)求好。

    ④若x<2a',说明A《的应力达不到f”,此时应取x=2a,由式(3-l3)求M。。

    ⑤将求出的AM。与截面实际承受的弯矩M相比较,若M。≥M,则截面安全;若M。<M

    则截面不安全。

    4.计算例题

    [例3-4]已知一矩形截面梁,b=200mm,h=500mm,混凝土强度等级为(C30,(a1f.=14.3N/mm2),采用HRB400钢筋(=360N/mm2)承受的弯矩设计值M=250kN·m,

    求所需的受拉钢筋和受压钢筋面积A、、A'。

    [解](1)验算是否需要采用双筋截面

    因为AM的数值较大,受拉钢筋按两排考虑,ho=h-65=500-65=435mm。

    x,=5ho=0.518×435=225.33mm

    计算此梁若设计成单筋截面所能承受的最大弯矩:

    M.m. =a1 f.brn(ho-0.5x)=1.0×14.3×200×225.33×(435-0.5×225.33)

    =207.73×10N·mm=207.73 kN·m<M=250 kN.m

    故应设计成双筋截面。

   (2)求受压钢筋A.

    令x=x,由式(3-10),并注意到当x=x,时,等号右边第一项即M.,则

    1.M-M,.ms (250-207.72)×10°

    4.=(ho-a,)360(435-40)=297.33mm2

   (3)求受拉钢筋A.

    由式(3-9),则

    A.=21./Asg +/:A'=14.3×200×25,33+360×297.32087.45 mm?

   (4)选配钢筋

    受拉钢筋选用6@22(A,=2281mm2),受压钢筋选用2@22(A.=760mm2)。截面配选配322+3@20(A.=2081mm2),截面配筋如图3-19所示。

    比较例3-4和例3-5的结果可知,因为在例3-4中混凝土受压区高度x取最大值x。=5ho,故能充分发挥混凝土的抗压能力,使得钢筋的总数量(A',+A,=297.33+2087.45=2384.78mm2)较例3-5中钢筋的总数量(A.+A.=941+1786.37=2727.37mm2)为少。

    3.2.4T  形正截面承载力计算

    在矩形截面受弯构件的承载力计算中是不考虑混凝土A寸的抗拉强度的。因此,如果将受拉区两侧的混凝士挖去,面露形成如图3-20所示的T形截面,则可以降低结构自重,接节约材料。在工程实际中,除独立T形梁外,现浇肋形楼…....盖的主梁和次梁也是T形梁。需要指出的是,翼缘位于受拉区的倒T形截面染,当n受拉区开裂后,观缘就不起作用,因此其受弯承载力应按截面为b×h的矩形截面计算,但最小配筋率按式(3-14)和(3-15)验算:

    A.@p-A

    A=bh+(4-b)h(3-15)

    式中:好、—一受拉观缘的宽度和高度。

    1.魏缘计算宽度

    压应力越大,当超过一定距离时,压应力几平为零。在计算中,为简便起见,假定只在翼缘的一定宽度范围内受压应力,且均匀分布,在该范围以外的部分不起作用,这个宽度称为赛缘计算宽度,用表示,其值取表3-5中各项的最小值。

    2.基本计算公式

    T形截面受弯构件按受压区的高度不同,可分为下述两种类型:第一类T形截面,中和轴在翼缘内,即x≤h;第二类T形截面,中和轴在梁肋内,即x>h'。

   (1)第一类T形截面承载力的计算公式在计算截面的正载面承载力时,不考虑受拉区混凝土参加受力。因此,第一类T形截面(见图3-21)相当于宽度b=b的矩形截面,可用代替b按矩形截面的公式计算。

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